Приливы и отливы (франц. mar é es, нем. Gezeiten, англ. tides) — периодические колебания уровня воды вследствие притяжения Луны и Солнца. Общие сведения. Приливы и отливы всего заметнее по берегам океанов. Тотчас после малой воды — наибольшего отлива, уровень океана начинает повышаться, вода заливает берег, сначала медленно, затем все быстрее и быстрее; после среднего положения уровня быстрота поднятия уменьшается. Наступает полная вода — наибольший Приливы и отливы, и сейчас же начинается убыль, вначале медленная, проходит с наибольшей быстротой средний уровень и, снова замедляясь, достигает отлива. В открытом океане Приливы и отливы совершенно незаметны, так как не с чем сравнивать положение уровня, а горизонтальные передвижения воды ничтожны. Каждая убыль и прибыль воды длится около 6 часов; явление повторяется средним числом через 12 ^h25^m; каждый день бывает два Приливы и отливы, причем они, запаздывая ежедневно на 50 ^m, последовательно приходятся на различное время суток. Период в 24 ^h50^m равен лунным суткам — промежутку, в который Луна в своем видимом движении совершает полный круг около Земли. Это указывает, что Приливы и отливы главным образом зависят от Луны. Приливы и отливы для данной местности Земли наступает, когда Луна находится приблизительно в одной и той же стороне неба. Промежуток времени между прохождением Луны через меридиан и Приливы и отливы несколько меняется в зависимости от фаз Луны. Его величина для Приливы и отливы, ближайших к полнолунию или новолунию (сизигиям), называется прикладным часом (é tablissement du port, Hafenzeit, establishment). Прикладные часы различных, иногда очень близких, мест весьма отличаются друг от друга. Так как в сизигиях Луна проходит меридиан в полдень или в полночь, прикладной час есть момент Приливы и отливы в дни полнолуния или новолуния по местному времени.

Причина Приливы и отливы Луна притягивает не одинаково различные точки Земли: частицы, ближайшие к ней, — всего сильнее, центр Земли — слабее, противоположные части — еще слабее. Если ρ — радиус Земли, R — расстояние ее до Луны, M — масса Луны, κ — коэффициент притяжения (см. Тяготение), приближенная разность сил, действующих на центр и на одну из крайних точек, равна 2 κ M ρ /R³. Разность притяжений Луны называется приливной силой; она изменяется с зенитным расстоянием Луны. В точках Земли, где Луна приходится в зените или надире, приливная сила уменьшает тяжесть; там, где Луна в горизонте, — увеличивает тяжесть; в промежуточных точках — частью изменяет тяжесть, частью направлена горизонтально. Полное действие приливной силы Луны равно 1/9000000 земного притяжения (около 0,1 мг на 1 кг). Обнаружить ее непосредственно почти невозможно, так как случайные местные изменения тяжести и уклонения отвеса значительно больше, но ее действие сказывается на деформации всей фигуры Земли. Частицы, ближайшие к Луне, стремятся к ней больше, чем центр Земли, а частицы удаленные как бы отстают от центра в этом стремлении, и таким образом получаются две выпуклости или волны, одна обращенная к Луне, другая — в противоположную сторону. Если бы Земля была сплошь покрыта океаном и не имела бы вращения вокруг оси, то она приняла бы форму вытянутого эллипсоида вращения с наибольшей осью, направленной к Луне. Было бы два неизменных Приливы и отливы высотой около 2/3 м, разделенных кольцом отлива. Вследствие вращения Земли приливная сила Луны действует постоянно на новые точки Земли. Раз образовавшаяся волна могла бы по законам движения жидкостей неотступно следить за светилом, т. е. двигаться с востока на запад (против вращения Земли) со скоростью 1600 км в час, только при глубине океана в 20 км. Если глубина меньше, что и соответствует действительности, волны должны отставать. Притяжение Луны возбудит новые и новые волны, налегающие одна на другую, и таким образом появится составная волна, следующая за Луной. Уже из этого видно, что Приливы и отливы не происходит непременно в точках Земли — ближайшей и противоположной Луне. При некоторых условиях глубины (см. ниже) в этих точках будет отлив, и Земля представит собой сжатый эллипсоид вращения. Континенты, мешающие свободному движению волн, извилины берегов, внутреннее трение жидкости, неровности дна океана и т. д. искажают явление Приливы и отливы и делают его в деталях недоступным теории, но период волны остается неизменным и тем указывает на конечную причину явления. Подобные же волны производятся Солнцем. Масса Солнца компенсируется громадным расстоянием, и его приливная сила приблизительно в 2,2 раза меньше лунной, составляет 1/20000000 земного притяжения. Солнечный Приливы и отливы вследствие его малости не замечается отдельно, но только видоизменяет лунный. В моменты сизигий Солнце и Луна находятся на одной линии с Землей, приливная сила их направлена одинаково, поэтому приливные водны совпадают и сизигийные Приливы и отливы — сумма лунного и солнечного. Во время же Квадратур, т. е. первой или последней четверти, Солнце и Луна видимы с Земли под углом в 90° между ними, солнечный Приливы и отливы совпадает с лунным отливом и квадратурные Приливы и отливы равны разности лунного и солнечного. В остальное время величина Приливы и отливы колеблется между этими крайними значениями. Все это носит название месячного неравенства. В течение каждого лунного месяца наступают два раза большие сизигийные Приливы и отливы и два раза малые — квадратурные (eaux vives и eaux mortes, Springzeit и taube Gezeit, springtide и neaptide). Месячное неравенство влияет также на время Приливы и отливы После новолуния до первой четверти Солнце проходит немного раньше Луны через меридиан места, и поэтому составной Приливы и отливы наступает раньше лунного. Между первой четвертью и полнолунием солнечный Приливы и отливы уже ближе к предыдущему лунному, потому влияет на него и производит опаздывание составного Приливы и отливы Точно так же Приливы и отливы наступает раньше от полнолуния до последней четверти и запаздывает от последней четверти до новолуния. Эта поправка прикладного часа бывает очень значительной — больше часа. Теоретическое отношение приливных сил Солнца и Луны 4:9, отсюда отношение сизигийных и квадратурных Приливы и отливы 13:5. Промежутки от кульминаций Луны и Солнца до соответственных Приливы и отливы иногда различаются между собой, поэтому оба Приливы и отливы в дни сизигий, когда Луна и Солнце одновременно проходят через меридиан, могут не вполне совпадать, а наибольший Приливы и отливы приходится не в самый день сизигии. Например, если для лунного Приливы и отливы промежуток меньше на 1,25 ^h, то наибольший Приливы и отливы наступит, когда Солнце в видимом движении уйдет вперед Луны на 1,25 ^h, т. е. через полтора дня после сизигии, что и наблюдается во многих портах Западной Европы. Это явление называется — возраст Приливы и отливы Исправленный прикладной час относится к наибольшему Приливы и отливы Когда возмущающее светило (Солнце или Луна) находится в экваторе, приливные волны располагаются симметрично на земном шаре относительно полюсов и оба Приливы и отливы суток равны между собой; эта симметрия нарушается, если светило имеет значительное склонение. Если широта места и склонение светила одноименны (обе северные или обе южные) наибольший Приливы и отливы наступает при верхней кульминации; если разноименны — при нижней. Это называется суточным неравенством. В европейских портах оно почти незаметно, но в некоторых местностях так велико, что наблюдается в сутки один Приливы и отливы и один отлив, разделенные промежутком в 12 ^h25^m. Склонение светил влияет на величину сизигийных Приливы и отливы Равноденственные сизигийные Приливы и отливы — наибольшие в году. Склонение Луны изменяется между крайними пределами в течение лунного месяца. Следствием этого является неравенство в Приливы и отливы с периодом в 27 дней. Аналогичное солнечное неравенство имеет периодом год. Смотря по положению узлов лунной орбиты на эклиптике (см. Луна, Узел), склонение Луны может достигать то 28°, то только 18°, поэтому движение узлов производит новое неравенство с периодом в 18,7 лет. Изменение расстояния светил очень сказывается на размерах Приливы и отливы Эксцентриситет орбиты Луны значителен, поэтому Приливы и отливы в апогее гораздо меньше, чем в перигее; отношение их достигает 2:3. Наконец, на Приливы и отливы имеют влияние главнейшие возмущения в движении Луны: эвекция, вариация (см.). Все эти неравенства вместе носят название неравенств долгого периода.

История вопроса. Приливы и отливы и их связь с Луной были известны в глубокой древности китайцам. Греки имели мало сведений о Приливы и отливы, так как в Средиземном море они ничтожны. Геродот упоминает о Приливы и отливы Красного моря, как необыкновенно больших. Римляне познакомились с Приливы и отливы Атлантического океана, и тогда же была окончательно установлена связь с Луной и ее фазами. Цезарь упоминает: был большой Приливы и отливы, так как наступило полнолуние. Подобные же указания встречаются у Посидония, Плиния и Страбона. В начале средних веков Бэда говорит уже о различии прикладных часов и о том, что приливные волны распространяются по восточному берегу Англии с севера на юг. Древние отчаялись дать какое-либо объяснение Приливы и отливы и даже назвали их могилой человеческого любопытства. Декарт пытался объяснить на основании своей теории вихрей. Кеплер первый утверждал, что Приливы и отливы — следствие притяжения Луны и что, не существуй на Земле тяжести, океаны устремились бы на Луну. Странно, что Галилей счел это печальным возвращением в область мистических бредней и предпочитал объяснять вращением Земли. Ньютон, сформулировав закон притяжения, вполне выяснил истинную причину явления. Теория Ньютона, изложенная в его "Principia", была развита Эйлером, Маклореном и особенно Даниилом Бернулли. Они, не принимая в расчет движения жидкостей, рассматривали Землю как водяной вытянутый эллипсоид, постоянно находящийся в равновесии под влиянием силы тяжести и приливных сил Луны и Солнца. Эта теория статического равновесия не объясняет даже в общих чертах Приливы и отливы и может служить только введением в динамическую теорию, данную Лапласом ("M écanique cé leste", книги IV и XIII). Основываясь на законах гидродинамики, Лаплас не ввел, однако, влияния трения жидкости и ввиду непреодолимых аналитических трудностей ограничился рассмотрением случая, когда океан сплошь покрывает Землю, причем глубина его изменяется в простой зависимости от широты места. Лаплас исходил из следующего основного принципа: период колебательного движения системы, в которой вследствие развившихся сопротивлений исчезли первоначальные обстоятельства движения, равен периоду сил, действующих на нее. Изложение Лапласа затемнено излишним введением шаровых функций, так что его выводы многими, например Эри, считались не вполне верными. Эри (Airy) предложил так называемую теорию каналов. Он рассматривает действие приливной силы на очень тонкий канал, выделенный из общей массы воды. Кроме того, Эри ввел влияние трения, принимая его пропорциональным скорости. Работы Юэлла (Whewell), Лёббока (Lubbock), Ферреля и Бергена, важные по количеству собранного материала и попыткам разъяснить частности явления (см. ниже), не прибавили ничего существенного в теории. В этом отношении сделали шаг вперед Вильям Томсон и Джордж Дарвин, хотя и их главная заслуга состоит в ясном и строгом изложении теории Лапласа. Гармонический анализ Приливы и отливы (см. ниже), предложенный В. Томсоном, в сущности есть эмпирический прием изображения явления. Теория Приливы и отливы, несмотря на все усилия, до сих пор представляет собой первое, грубое приближение почти в том виде, какой дал ей Лаплас. Главные недостатки ее: не вводится влияние трения, а также распределения суши.

Теория Приливы и отливы Потенциал приливной силы Луны:

U = (3M/2R³) ρ ²(Cos²z — 1/3)

где z — зенитное расстояние Луны, остальные обозначения см. выше. Вызванное этой силой уклонение (ε) радиуса Земли ρ от его среднего значения a выразится при статическом равновесии формулой:

ρ = a[1 + (3Ma/2gR³){(Cos²z — 1/3)/(1 — 3/5 σ / Δ)}],

где g — ускорение силы тяжести, σ — плотность жидкой пленки (океана), Δ — плотность Земли. Делитель (1—3/5σ / Δ) выражает влияние на деформацию поверхности жидкого слоя взаимного притяжения частиц самой жидкости. Введением вместо z широты (90°—θ) и долготы (ω) места, прямого восхождения (α) и склонения (δ) светила, потенциал (а также уклонение радиуса Земли) разложится на три члена: один зависит от часового угла Луны, другой от двойного часового угла, третий не зависит от него. Если χ — действительная деформация поверхности, то динамическая теория должна объяснить разность (χ — ε). Уравнения очень малых перемещений частиц жидкости по меридиану (ξ) и параллели (η) можно написать в виде:

d² ξ /dt² — 2nSin θ Cos θ d η /dt = —g/a[d/d θ (χ — ε)]

Sin θ d² η /dt² + 2nCos θ d ξ /dt = —g/(aSin θ)(d/d ω)

где n — угловая скорость вращения Земли, а t — время. Прибавляя сюда уравнение неразрывности (см. Гидродинамика)

χ aSin θ + (d/d θ)(γξ Sin θ) + (d/d ω)(γη Sin θ) = 0

где γ глубина океана в функции от широты и долготы, и интегрируя эту систему уравнений, получим χ, ξ и η. Но точное интегрирование невозможно, даже допуская, что глубина не зависит от долготы. Остается предположить, что χ, так же как ε, выражается суммой нескольких периодических функций, т. е. считать Приливы и отливы составленным из отдельных волн:

где e_i и h_i зависят от широты места и склонения Луны, a_i от прямого восхождения, f_i и k_i — постоянные. Каждая разность соответственной пары амплитуд: h— е =u определится дифференциальным уравнением:

где m — отношение центробежной силы к тяжести. Но и это уравнение может быть проинтегрировано только для нескольких частных предположений. В силу основного принципа Лапласа можно ограничиться периодами, соизмеримыми с движением Луны. Лаплас рассмотрел три рода колебаний: долгого периода (зависящие лишь от склонения Луны), суточный и полусуточный (зависящие от часового угла Луны и его двойной величины). Таким образом, приливные волны имеют те же самые периоды, что и в статической теории, но амплитуды и распределение их совершенно иные. Если положить, что глубина океана уменьшается от экватора к полюсам по закону γ = l(1—qCos² θ), где l и q постоянные, то для колебаний второго рода высота волны:

h = —[(2lq/ma)/(1—(2lq/ma))]e

т. е. для небольшой глубины динамическая теория дает почти противоположную деформацию океана, чем статическая. При q = c, т. е. при постоянной глубине океана, суточные колебания совсем не существуют. Колебания третьего рода — полусуточные — наиболее значительны и не пропадают ни при каком законе распределения глубин. Если при полюсах глубина ничтожна (q = 1), а под экватором около 1/1156 радиуса Земли, т. е. 5500 м, что близко к действительности, Приливы и отливы совершенно обратны статическим (h = —е); во время кульминации Луны наступает отлив. При постоянной глубине океана в 5 км полусуточные колебания могут достигнуть громадной величины, так как эта глубина соответствует их скорости распространения. Если же глубина очень велика, то они мало отличаются от статических (h = е). Амплитуда колебаний долгого периода меньше, чем дает статическая теория. Такие же колебания трех родов вызываются приливной силой Солнца. Распределение суши и неправильности дна океанов так искажают амплитуды Приливы и отливы, что теоретически их вычислить невозможно, а нужно определять из наблюдений для каждой местности отдельно. Для вычисления интерференции лунного и солнечного Приливы и отливы, т. е. месячного неравенства, существуют таблицы, где по аргументу — разность прямых восхождений светил — дается поправка прикладного часа, а также изменения величины Приливы и отливы Подобные таблицы с объяснением можно найти в "Annuaire du bureau des longitudes". Уже Лаплас видел, что вследствие местных условий и перемен склонения светил явление Приливы и отливы настолько сложно, что для его изображения необходимо ввести много отдельных периодических функций. Эту мысль широко провел В. Томсон в своем гармоническом анализе. Колебание взад и вперед, пропорциональное косинусу какого-нибудь равномерно растущего угла, называется гармоническим движением. Гармонический анализ состоит в разложении сложного движения на простые, гармонические. Выражение потенциалов приливных сил В. Томсон разложил в ряды, зависящие от элементов орбит Луны и Земли. На основании принципа Лапласа каждому отдельному члену разложения соответствует волна, как бы произведенная фиктивным светилом, потенциал приливной силы которого выражается взятым членом разложения. Периоды всех волн получаются теоретически, но действительное значение амплитуд и эпохи — только из наблюдений. Число таких отдельных волн В. Томсон довел до 27; из них 21 лунная, 6 солнечных. Список их всех можно найти у Hatt ("Des Mar é es"), также в статье Дарвина "Tides" ("Encyclopaedia Britannica"). Там даны: буквенное обозначение волны, ее название, аналитическое выражение и численное значение теоретической амплитуды, аргумент периодической функции и его изменение, т. е. величина, определяющая период волны. Под влиянием приливной силы твердое ядро Земли также деформируется, и можно наблюдать лишь разность Приливы и отливы водяной пленки — океанов и твердых Приливы и отливы ядра. Если бы земной шар был сплошь из литой стали, то его стальные Приливы и отливы были бы в три раза меньше, чем для водяного шара; Приливы и отливы для шара из стекла составили бы 3/5 водяных. Д. Дарвин вывел из Приливы и отливы долгого периода, что наблюдаемая их величина около 2/3 теоретической и поэтому твердость земного шара близка к твердости стали. Если бы Земля была эластична как резина, океанские Приливы и отливы совершенно исчезли бы. То же нужно ожидать при гипотезе жидкого ядра, окруженного тонкой твердой корой. Явление Приливы и отливы совершенно противоречит этой гипотезе. Вследствие океанских Приливы и отливы беспрерывно перекатывается несколько тысяч кубических километров воды, что представляет громадный запас живой силы; были попытки пользоваться этой силой. Масса Луны, выведенная из наблюдений Приливы и отливы, равна 1/79 массы Земли. Это число достаточно близко к другим чисто астрономическим определениям и служит поверкой теории приливов.

Наблюдения и их обработка. Для морской практики всего важнее знание момента и размера прилива. Эти величины исключительно и наблюдались в старину; затем прибавилось наблюдение отливов. Из длинного ряда подобных наблюдений, производимых в Бресте, Лаплас выводил численные коэффициенты своей теории. Такие только наблюдения — и то случайные и краткосрочные — существуют для большинства приморских местностей. Гораздо более точный способ состоит в отсчитывании через известные промежутки времени, например каждый час, уровня воды по футштоку — шесту, на котором нанесены деления. Футшток ставят в месте по возможности защищенном от волнения, разводимого ветром; его нуль определяется с помощью нивелировки относительно какого-нибудь неподвижного предмета на берегу и от времени до времени проверяется. Вместо непосредственного отсчитывания уровня пользуются поплавком, помещенным в широкой трубе, опущенной достаточно глубоко в воду. Щепочка, перекинутая через блок, соединяет поплавок с указателем, скользящим по шкале. Колебания поплавка иногда записываются автоматически и непрерывно. С помощью того же блока и зубчатки они превращаются в горизонтальное движение штифта. Передача движения устроена так, что размеры его уменьшаются например в 10 раз. Мимо штифта равномерно опускается рама с листом бумаги, служащая гирей обыкновенных часов. Если бы уровень воды оставался неизменным, штифт чертил бы на бумаге прямую вертикальную линию; в зависимости же от колебаний уровня линия будет кривая. Такой прибор называется лимниграфом (maré graphe, Flutantograph, self-registering tide-gauge). Первый лимниграф был установлен в 1831 г. в Sheerness (Англия). Лимниграфы различных систем теперь имеются во многих местах. В Балтийском море 7 лимниграфов на шведском берегу, 5 — на русском (см. ниже). Середина из всех показаний инструмента за известное время называется средним уровнем моря в данном месте. Он считается нулем высот при нивелирных работах. Средний уровень может изменяться в зависимости от векового опускания или поднятия (как в Финляндии) берега. Морские глубины считаются от самого низкого уровня отливов. Английское адмиралтейство принимало прежде для морских карт средний уровень сизигийных отливов, в последнее время принят уровень, основанный на гармоническом анализе. Кривая, записанная лимниграфом, есть результат интерференции различных приливных волн. Чтобы выделить оттуда какую-нибудь отдельную волну, нужно разбить всю кривую на промежутки, равные периоду этой волны, и просуммировать все уклонения уровня, относящиеся к одной и той же ее фазе. В среднем исключатся все посторонние волны, и останется кривая, выражающая искомую волну и волны с кратными периодами. Амплитуды этих выделенных волн находятся вычислением некоторых определенных интегралов (см. Интегральное исчисление). Для этого В. Томсон предложил употреблять специальный прибор — интегратор, изобретенный Джэмсом Томсоном (J. J. Thomson's discglobe-and-cylinder integrator). Располагая рядом нескольких таких интеграторов, приноровленных по скорости вращения их дисков к различным волнам, В. Томсон зараз находит все их амплитуды. Представив с помощью подобного гармонического анализатора (tidal harmonic analyser) Приливы и отливы в каком-нибудь месте в виде ряда периодических функций, можно предсказывать моменты и величины Приливы и отливы в том же месте на будущее время. Вместо длинных вычислений В. Томсон и здесь употребляет специальный прибор (tide predictor). Нить, один конец которой укреплен неподвижно, проходит через ряд блоков; каждому из них придается гармоническое движение; периоды этих движений соответствуют периодам отдельных приливных волн. Нить суммирует все эти движения, и карандаш, прикрепленный к ее свободному концу, чертит на движущемся листе бумаги составную кривую Приливы и отливы Кривую на целый год можно получить в полчаса. Подобный инструмент функционирует в Индии; на нем 20 блоков, соответствующих двадцати главным волнам. В таблицах, издаваемых адмиралтействами разных стран, даются прикладные часы и размеры Приливы и отливы для многих приморских городов. Ветер, перемены барометрического давления, дожди, таяние снегов очень сильно влияют на высоту и характер Приливы и отливы Влияние этих факторов носит название метеорологических Приливы и отливы, в отличие от космических, производимых притяжением Луны и Солнца.

Результаты наблюдений. Свободному распространению волн Приливы и отливы с востока на запад мешают континенты. В Тихом океане они сохраняют в среднем это направление, в Индийском распространяются с юго-востока на северо-запад, в Атлантическом с юга на север. Последний факт был доказан еще Юэллом. По его предложению в течение июня 1835 г. были произведены наблюдения на 666 станциях, расположенных на европейских и американских берегах Североатлантического океана. На основании этих и других наблюдений Лёббок и Юэлл нанесли на карту изорахии (Homopleroten, cotidal lines) — линии, соединяющие места, где Приливы и отливы наступают одновременно. Изорахии, построенные Юэллом для всего земного шара, довольно гипотетичны. Вполне надежны только изорахии европейских морей и северной части Атлантического океана. Изорахии проводятся через каждый час и цифры, стоящие при них, указывают Гринвичское (обыкновенно) время Приливы и отливы в дни сизигий. Чтобы получить отсюда прикладной час, нужно вычесть западную долготу места от Гринвича. В морях приливная волна — следствие океанской; направление ее зависит от проливов, через которые она вкатывается, а скорость распространения уменьшается вместе с глубиной. Приближенная формула для скорости волн: v = √(gp), где g — ускорение силы тяжести (9,8 м), а р — глубина. Чем меньше глубина моря, тем теснее расположены изорахии. В следующей таблице прикладных часов видно распространение приливной волны по северо-западным берегам Европы:

Гибралтар	1h47m	Гавр	9h18m
Лиссабон	2h30m	Булонь	11h28m
Аркашон	4h8m	Портсмут	11h41m
Брест	3h46m	Дувр	11h12m
Ливерпуль	11h23m	Дюнкирхен	12h13m
Дублин	11h12m	Остенде	0h25m
Плимут	5h37m	Лондон	1h53m
Шербург	8h0m	Амстердам	3h0m

С Остенде счет идет от новой кульминации Луны, которая отстоит от предыдущей на 12 ^h25^m, так что прикладной час 0 ^h25^m равносилен 12 ^h50^m. В устьях рек Приливы и отливы движутся очень медленно: так, прикладной час Антверпена = 4 ^h25^m, Гамбурга 5 ^h10^m, между тем как Флессингена 0 ^h54^m, Куксхафена 0 ^h49^m. В Северном (Немецком) море распространяются три системы волн: одна из Ла-Манша по южному берегу, другая, обогнув Шотландию, по английскому берегу с севера на юг, третья тоже с севера по норвежскому берегу. Их интерференция производит весьма сложные Приливы и отливы В открытом океане Приливы и отливы очень малы. На островах Св. Елены, Вознесенья, Сандвичевых они не достигают метра. На Канарских, Ново-Гебридских — от 1 до 2 м. Напротив, около берегов континентов Приливы и отливы значительно увеличиваются и в среднем равны 4—5 м. Они достигают громадной высоты в закрытых бухтах. Самые большие — 21 м — замечены в заливе Фунди (Fundy-Bay) между Новой Шотландией и Новым Брауншвейгом. Почти таких же размеров в заливах S.-Giorge и Санта-Круц в Южной Америке. В Южно-Китайском море встречаются Приливы и отливы в 11 м. Из европейских выдаются в бухте С.-Мало (Бретань) — 11 м, и около Ливерпуля — 10 м. Еще невозможно дать полное объяснение всем аномалиям Приливы и отливы В некоторых местах, например в Гавре, полная вода длится чрезвычайно долго (что очень выгодно для морской практики) и замечаются даже два или три момента наибольшего Приливы и отливы; наоборот, в Портланде — двойной отлив. Отношение между лунными и солнечными Приливы и отливы меняется в широких пределах. Теоретическая его величина 2,2; Лаплас вывел для французских портов 3,0; между тем, для Фернандины (Флорида) это отношение 6,0; для Cat Island (Мексиканский залив) 1,8. Около Courtown (Ирландия), а также на островах Таити совершенно нет лунных Приливы и отливы Суточные Приливы и отливы, малозаметные в европейских морях, по ту сторону Атлантического океана довольно велики, причем их отношение к полусуточным весьма изменчиво: при входе в Мексиканский залив еще преобладают полусуточные, у Ки-Веста они равны, а у западного устья Миссисипи полусуточные ничтожны сравнительно с суточными. Большие суточные Приливы и отливы у Сан-Франциско, Бомбея. В Freemantle (Западная Австралия) суточные Приливы и отливы значительны часть года, а затем пропадают. Около Тонкина происходит только один Приливы и отливы и один отлив в сутки. По всему Атлантическому побережью Европы возраст Приливы и отливы меняется от 1 1/2 до 2 суток. Во многих американских портах он равен нулю. В Тулоне наибольшие Приливы и отливы предшествуют сизигиям. Для объяснения Приливы и отливы Североатлантического океана Феррель предполагал существование между берегами Европы и Америки стоячей волны с одним узлом (см. Волны) и с периодом в 6 ^h12^m. Под 42° северной широты между Опорто и мысом Код средняя глубина океана и его ширина довольно близко удовлетворяют условию образования такой стоячей волны, но на берегах, однако, не замечается особо больших Приливы и отливы, неизбежных в этом случае. Интерференцией подобных же стоячих волн Феррель объяснял неправильности в Мексиканском заливе и у Таити. Берген, исходя из формулы для скорости волн, удачно объяснил существованием последовательных глубин — бразильской, вест-индской, североамериканской — быстрое распространение волны по берегам Америки, а также дальнейшие детали атлантических приливных волн. Он показал, что эти волны — результат интерференции двух систем, из которых главная распространяется с юга на север. Мнение Юэлла, что атлантические Приливы и отливы только отражение волны, образовавшейся в Тихом океане, теперь оставлено: по всей вероятности, эти Приливы и отливы не изменились бы при существовании барьера между мысами Доброй Надежды и Горн. Во внутренних морях, как Балтийское, Черное, Приливы и отливы ничтожны; вообще говоря, они являются слабыми отголосками океанских, но несомненно, что в каждом бассейне развиваются кроме того самостоятельные приливные волны; в Средиземном море около Сирта они достигают 2 м. Приливы и отливы чувствительны в озере Мичиган — сизигийные — у Чикаго 7 стм, в Millwaukee 3 стм, прикладной час 40 мин. Колебания уровня с коротким периодом от 20 до 40 мин, так называемый seiches в Женевском озере объясняются стоячими волнами, образовавшимися вследствие ударов ветра. Подобные же явления замечены в озерах Боденском, Веттер и других.

Приливы и отливы в России. Значительные и сложные Приливы и отливы по сибирским берегам Тихого океана почти совершенно не изучены. Чрезвычайно большое суточное неравенство замечено у Николаевска-на-Амуре и Петропавловска. Краткосрочные наблюдения в Белом море дали для юго-западных его заливов прикладной час 5 ^h, а размер сизигийных Приливы и отливы до 1,5 м. Более изучены незначительные Приливы и отливы Балтийского моря. В Кронштадте ведутся отсчеты футштока с 1841 г. Первый лимниграф был установлен в Ганге, затем в Либаве, Петербурге и в прошлом году в Кронштадте. В Ганге еще заметна каждая приливная волна. В Кронштадте космические Приливы и отливы могли быть обнаружены только в среднем из достаточного материала. Поплавок лимниграфа главной физической обсерватории в Петербурге опущен во дворе ее в колодец, который сообщается горизонтальной трубой с каналом, огибающим Масляный Буян. Обработаны данные за первые два года действия лимниграфа (1878—79). Прикладной час для Петербурга 3 ^h30^m, лунный прилив 3 стм, солнечный 2 стм, отсюда сизигийный 5 стм и квадратурный 1 стм. Кроме того, оказалось весьма значительное суточное неравенство. В настоящее время главным гидрографическим управлением установлен в Петербурге второй лимниграф. В Черном море заметны метеорологические Приливы и отливы в зависимости от таяния снегов в Южной России; они доходят до 1 3 стм.

Приливные течения. Приливы и отливы соединены неизбежно с горизонтальными передвижениями воды — приливными течениями. В открытом океане такое течение не более метра в минуту, т. е. совершенно незаметно. Около берега приливные течения имеют часто значительные скорости — несколько узлов в час; знание их очень важно в морском деле. Так как явление Приливы и отливы можно рассматривать как волнообразное движение частиц воды по кругам или эллипсам (см. Волны), то в открытом море наибольшее течение соответствует полной и малой воде, а направление его меняется при среднем уровне воды, т. е. через 3 часа после отлива или Приливы и отливы Около берегов эллипс волнообразного движения сжат и наклонен в зависимости от уклона дна, вследствие чего высшая и низшая точки его приходятся ближе к точкам перемены горизонтального движения; наконец, у самого берега течение меняется в моменты полного Приливы и отливы и отлива, и поэтому часто смешивают явления Приливы и отливы и приливных течений. Из наблюдений, сделанных в Port-en-Bessin, следует, что в 400 метрах от берега перемена течения наступает на час позже, чем в гавани, т. е. позже полного Приливы и отливы и отлива, а в 1000 метрах — на 2 часа. Течение все еще направлено к берегу, когда вода уже значительно упала; точно так же вода стремится еще прочь от берега, между тем как уровень ее уже давно повышается. Приливные течения особенно сильны в проливах и при встрече двух систем волн. Весьма сложные и быстрые (около С.-Мало до 12 км в час) приливные течения Ла-Манша и Немецкого моря удовлетворительно объясняются теоретическими соображениями. Сильные течения, называемые англичанами race, образуются около мысов; известен такой race вблизи Портланда. Приливные течения по берегам проливов и устьев рек меняют свое направление каждые 12 1/2 часов через все 360°. Если смотреть по распространению волны, то на левом берегу направление течения меняется по движению часовой стрелки, на правом обратно. Посреди Темзы, около Лондонского моста (London Bridge), приливное течение вверх по реке продолжается еще, когда вода уже упала на 2 фута. Подобные же явления замечаются в устьях Эльбы и других рек. Это послужило основанием ложному мнению, что Приливы и отливы посреди реки наступает позже, чем у берегов. Иногда приливные течения образуют водоворот, например в Мессинском проливе (Сцилла и Харибда), в Лофотенских островах (Мальстрём). Известны приливные течения в лагунах Венеции. Ввиду важности для морской практики приливных течений часто на картах отмечаются они, а не величины самих Приливы и отливы Вообще скорость приливного течения и размеры Приливы и отливы совершенно не связаны друг с другом: около Куртоуна течение достигает 7 км, а изменения уровня малы, в других же местностях Ирландии Приливы и отливы более 5 метров, а течение незаметно.

Приливы и отливы в реках распространяются иногда на далекое расстояние. На реке Амазонке и ее притоках прилив чувствуется в 800 км от берега океана; вследствие медленного распространения волны на этом протяжении умещается до шести последовательных Приливы и отливы В реках часто замечается изменение формы волны. Если к устью реки подходит океанская приливная волна, изображаемая формулой HSinnt, то на основании закона скорости волн v = √gp (см. выше), распространение ее по реке выразится в первом приближении формулой: (Hsinnt)(t — x(√gp)), где x — расстояние какого-нибудь пункта по реке от устья. Чтобы получить второе приближение, нужно обратиться к дифференциальным уравнениям движения жидкости в узком канале (см. Гидродинамика). Приближенное интегрирование их указывает на существование вторичной волны (или волны высшего порядка, over-tide) вида (AxSin2n)(t — x(√gp)), где А — постоянное. Период ее в два раза короче, а амплитуда растет с удалением от устья. Следующие приближения дают новые волны с еще более короткими периодами. Эти волны видоизменяют основную, прибыль воды происходит гораздо быстрее, чем убыль; иначе говоря, промежуток от отлива до Приливы и отливы короче, чем обратно. По наблюдениям в Жиронде (Гаронна) вода прибывает и убывает:

в Pointe de Grave — 6 ^h10^m и 6 ^h8^m

в Pauillac — 4 ^h41^m и 7 ^h37^m

в Bordeaux — 3 ^h45^m и 8 ^h33^m

в Castets — 2 ^h10^m и 10 ^h8^m

В некоторых реках в зависимости от рельефа дна и других условий устья это явление имеет чрезвычайно резкий характер — Приливы и отливы наступает внезапно, вода движется как бы стеной. Подобные волны высотой во много метров образуются на реке Амазонке (porroroca). Такая "ревущая" волна в некоторых реках Франции называется barre, mascaret, raz de marré e. На Сене около Quillebeuf высота маскарэ до 3 метров, скорость движения 8 метров в секунду. Эта волна еще очень велика около Кодебек, но выше по реке она исчезает. Подобное явление замечается на Ганге и нескольких реках Китая и острова Борнео. Если к устью реки подходят две океанских волны H₁Sinn₁t и H₂Sin(n₂t+ λ) с различными периодами и в разных фазах, то в реке образуются составные волны (compound-tides) с периодами, соответствующими величинам n₁+n₂ и n₁—n₂, a именно:

A(n₁+n₂)xSin[(n₁+n₂)(t—(x/√gp))+ λ ]

B(n₁—n₂)xSin[(n₁—n₂)(t—(x/√gp))+ λ ]

где A и B постоянные. Если n₁ мало отличается от n₂, как, например, для солнечной и лунной полусуточных волн, и при этом разность их фаз (λ) нуль, что имеет место для сизигий, то вторая из этих составных волн ничтожна, а первая совпадает со вторичной (over-tide) и усиливает ее; во время же квадратур λ = 180° и составная волна, напротив того, уменьшает размеры over-tide. Поэтому явление речных Приливы и отливы должно быть резче во время сизигий, чем во время квадратур, что действительно и замечается. Важным фактором в речных Приливы и отливы является еще скорость течения реки. Вторичные и составные волны вполне аналогичны высшим и комбинационным тонам в музыке. Эти волны, а поэтому и неравенство периодов убыли и прибыли воды, замечаются иногда и у морских берегов.

Воздушные Приливы и отливы Атмосфера, окружающая нашу Землю, тоже повинуется приливной силе Луны и Солнца, но заметить эти Приливы и отливы очень трудно. Они сказываются в изменении барометрического давления. Ветер, т. е. горизонтальное передвижение, совершенно незаметен. Солнечные Приливы и отливы теряются в постоянном суточном колебании барометра. Существование лунных Приливы и отливы доказано еще Лапласом из разбора многолетних наблюдений в Парижской обсерватории.

Приливное трение. Еще Кант в 1754 г. указал, что трение Приливы и отливы может замедлить вращение Земли, иначе говоря, увеличить день. Окончательно выяснил это Делоне по поводу знаменитого спора о вековом ускорении среднего движения Луны. По вычислениям Адамса, уменьшение суток к концу каждого года составляет 0,000012 ^S и Земля опаздывает за столетие в своем вращении на 22 ^S. В новейшее время Д. Дарвин указал, какой важный космогонический фактор составляют Приливы и отливы и их воздействие на вращение планет и обращение спутников. Так как приливная волна, вообще говоря, запаздывает и не направлена прямо к Луне, то притяжение Луны, действуя на выпуклости приливного эллипсоида, стремится повернуть его обратно вращению Земли и тем замедлить это вращение. В свою очередь приливная волна действует на Луну, увеличивает время ее обращения и расстояние до Земли, так что энергия вращательного движения Земли переходит в энергию поступательного движения Луны. На основании исследований Д. Дарвина, некогда Луна и Земля почти соприкасались друг с другом, причем день — период вращения Земли — был равен месяцу — периоду обращения Луны. Оба они не превышали четырех часов. Быть может, Луна отделилась от Земли вследствие разрыва грушевидной, указанной Пуанкаррэ, формы равновесия вращающейся жидкой массы. Вслед за тем от приливного действия день и месяц увеличивались, но сначала месяц гораздо быстрее; вместе с тем росло и расстояние между светилами. Отношение длин месяца и дня должно достигнуть известного максимума, затем уменьшиться, так как день продолжает увеличиваться и становится снова равным месяцу. Для системы Земля — Луна наибольшее отношение месяца ко дню равно 29; оно уже миновало. В то же время изменяется наклонность оси Земли (первоначально около 12°) и орбиты Луны. Побочным результатом является скручивание земного шара, чему можно видеть некоторое подтверждение в стремлении очертаний континентов и впадин океанов в северном полушарии на северо-восток, а в южном на юго-восток. Из закона замедления вращения Земли и соотношения между вращением и сжатием Дарвин вывел, что Земля отвердела менее чем 10 миллионов лет тому назад. Теория Дарвина приливного действия (tidal friction) заслуживает уже потому внимания, что ею объясняется самый странный факт в солнечной системе: быстрое обращение спутников Марса (см. Солнечная система, Системы мира).

Литература. Полное изложение вопроса, особенно теоретической стороны, представляет статья G. Darwin: "Tides" (в "Encyclopaedia Britannica", последнее издание). Исключительно теория приливов у Hatt, "Des Mar ées" ("Encyclopédie scientifique des aide-mémoire", 1895). О гармоническом анализе, кроме Hatt, также см. Baird, "A manual for tidal observations and their reduction by the method of Harmonic Analysis" (1886); B ö rgen, "Die Harmonische Analyse der Gezeitenbeobachtungen" (1885). Элементарные объяснения и подробные сведения о деталях Приливы и отливы, приливных течениях, речных приливах и т. д. можно найти у: Boguslawski und Kr ü mmel, "Handbuch der Ozeanographie" (том II, 1887); Attlmayr, "Handbuch der Oceanographie und Maritimen Meteorologie" (1883); Lentz, "Flut und Ebbe und die Wirkungen des Windes auf den Meeresspiegel" (1879); Ferrel, "Tidal researches" (1874); Comoy, "Etude pratique sur les maré es fluviales" (1881). Статьи G. Darwin о приливных трениях помещены в "Philosophical Transactions" за 1879 и следующие годы. Из популярных изложений лучшие: несколько устарелое в "Popul ä re Vorlesungen" von Bessel (1848) и современное в "Popular lectures and adresses" by sir W. Thomson (т. III, 1891).

В. Серафимов.