Декартовы овалы

Энциклопедия Брокгауза Ф.А. и Ефрона И.А. (1890 - 1916гг.) Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии (118447 статей и 6000 рисунков).

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W Z
Д ДА ДВ ДГ ДЕ ДЁ ДЖ ДЗ ДИ ДЛ ДМ ДН ДО ДР ДУ ДХ ДЫ ДЬ ДЭ ДЮ ДЯ
ДЕА
ДЕБ
ДЕВ
ДЕГ
ДЕД
ДЕЕ
ДЕЖ
ДЕЗ
ДЕИ
ДЕЙ
ДЕК
ДЕЛ
ДЕМ
ДЕН
ДЕО
ДЕП
ДЕР
ДЕС
ДЕТ
ДЕУ
ДЕФ
ДЕХ
ДЕЦ
ДЕЧ
ДЕШ
ДЕЯ

Декартовы овалы — кривые четвертого порядка, состоящие из двух замкнутых частей, имеющих общую ось симметрии и три фокуса на этой оси, один внешний F2 и два F1 и F, находящихся внутри внутреннего овала.

Если означить через С2 расстояние между F и F1, через с — расстояние между F1 и F2, через С1 — расстояние между F и F2, через r 1 r2 и r 2 расстояния какой-либо точки до фокусов F, F 1, F2, то уравнения овалов могут быть выражены трояким образом: 1) внутреннего: mr+lr1=nc2, внешнего mr-lr1=nc2, или 2) внутреннего nr+lr2=mc1, внешнего nr-lr2=mc1, или 3) внутреннего mr2 — nr1=lc, внешнего nr1 — mr2=lc, здесь m, n, l суть три отвлеченные количества, свойственные каждой паре овалов.

Кривые эти обладают следующим свойством: отношение синусов углов, составляемых радиусами-векторами, проведенными из фокусов к точке кривой, с нормалью

имеет постоянную величину для всей кривой; напр. для наружного овала:

[sin(F2Mn)/sin(F1Mn)] = n/m;

поэтому если наружный овал будет меридиональным сечением поверхности вращения, ограничивающей снаружи прозрачное вещество с показателем преломления n/m, а со стороны Х на поверхность будет падать пучок лучей, направляющихся к точке F2, то эти лучи по преломлении соберутся внутри вещества в точке F1. Декарт, открывший эти кривые, задался именно этим свойством их, имея в виду строить оптические стекла, ограниченные этими овалами. Полная литература, относящаяся к Декартовым овалам, собрана проф. Лигиным и помещена в "Bulletin des sciences mathem. et astronom.", 2-е Série t. VI, 1882.

Декартовы овалы Б.

Смотрии так же...