Радикал, в математике

Энциклопедия Брокгауза Ф.А. и Ефрона И.А. (1890 - 1916гг.) Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии (118447 статей и 6000 рисунков).

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W Z
Р РА РБ РВ РГ РД РЕ РЖ РИ РК РО РТ РУ РШ РЫ РЭ РЮ РЯ
РАА
РАБ
РАВ
РАГ
РАД
РАЕ
РАЖ
РАЗ
РАИ
РАЙ
РАК
РАЛ
РАМ
РАН
РАО
РАП
РАР
РАС
РАТ
РАУ
РАФ
РАХ
РАЦ
РАЧ
РАШ
РАЯ

Радикал, в математике — Один из корней двучленного уравнения xn = а называется радикалом и обозначается Здесь а называется подкоренным числом, n показателем корня. Радикал называется иногда корнем. В начальной алгебре подкоренное число предполагается положительным и под Радикал подразумевается число положительное. Алгебраическое выражение, содержащее Радикал, может подвергаться преобразованиям при помощи формул:

Если данное выражение имеет вид дроби, знаменатель которой содержит Р., то, помножая числитель и знаменатель на выражение, надлежащим образом подобранное, можно удалить все Радикал из знаменателя. При помощи средств начальной алгебры можно выполнить это преобразование только в простейших случаях. В высшей алгебре подкоренное число a предполагается комплексным (см. Мнимые величины) и представляется под видом

a = r(cos φ + isin φ), где r > 0.

Для n значений Радикал получается выражение

,

где k = 0, 1, 2,..., n— 1. В правой части положительное число, n -ая степень которого равна r. При помощи Радикал можно выразить корни каких угодно уравнений второй, третьей и четвертой степени. Решать же уравнения высших степеней при помощи Радикал возможно только в исключительных случаях, как это выяснилось благодаря исследованиям Абеля и Галуа. В соч. Д. Селиванова "Об уравнениях пятой степени с целыми коэффициентами" (СПб. 1889) приведены примеры уравнений, нерешаемых алгебраически. Оказывается, что напр. уравнение х5хv = 0 не решается в Радикал, если v не делится на 15. Если в алгебраическом решении уравнения все показатели Радикал равны двум, то корни можно построить при помощи циркуля и линейки. На этом основании Гаусс в своем сочинении "Disquisitiones arithmeticae" (в "Ganss Werke", т. I) указал, какие правильные многоугольники можно вписать в круг при помощи циркуля и линейки. К числу таких многоугольников принадлежит семнадцатиугольник.

Д. Селиванов.

Смотрии так же...