ГодографЭнциклопедия Брокгауза Ф.А. и Ефрона И.А. (1890 - 1916гг.) Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии (118447 статей и 6000 рисунков).
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Годограф (Hodograph) — скорость движущейся точки есть векториальная величина (см. Вектор), изображаемая длиною, откладываемою от положения движущейся точки по направлению движения и заключающею в себе столько единиц длины и частей ее, сколько в изображаемой скорости заключается единиц скорости и частей ее. Чтобы составить наглядное представление об изменении величины и направления скорости при каком-либо криволинейном движении точки, Гамильтон (см.) предложил строить вспомогательную кривую, названную им Годограф скорости; эта кривая образуется оконечностями векторов, изображающих скорости, отложенных от одной и той же неподвижной точки, напр. от начала координат. Возьмем, напр., движение тяжелой материальной точки в среде, сопротивление которой движению пропорционально скорости. Это движение выражается уравнениями: x = (a/k)(1 — f) y = -(g/k)t + (1/k)(ß + g/k)(1 — f) где f = е -kt, а и ß — проекции начальной скорости vo на оси Х и У, g — ускорение силы тяжести, действующей по направлению отрицательной оси У, k — коэффициент сопротивления среды. На прилагаемом чертеже изображены: траектория движущейся точки и Годограф скорости. Траектория, начинаясь в точке О, имеет наивысшую точку в M1, где скорость параллельна оси Х; затем, опускаясь к оси Х, она наконец пересекает эту ось и после того асимптотически приближается к означенной прерывною чертою прямой, параллельной отрицательной оси У. Годограф скорости есть прямая VoV3, начинающаяся в точке Vo — конце вектора OVo, изображающего начальную скорость vo, и кончающаяся в точке V3 — конце вектора OV3, изображающего скорость g/k, к которой приближается скорость движущейся точки по мере возрастания t до бесконечности. По мере того, как движущаяся точка описывает траекторию, точка, описывающая Годограф, непрерывно перемещается от Vo к V3. Радиус вектор OV1 изображает скорость v1 в наивысшей точке траектории, радиус вектор OV2 — скорость в точке М2, где касательная параллельна OV2 и т. д. Скорость точки, описывающей Годограф, определяет величину и направление ускорения движущейся точки (см. Ускорение). Способ построения Годограф применяется в механике для различных целей и к другим непрерывно изменяющимся с течением времени векториальным величинам. Таковы Годограф угловой скорости, главного момента количеств движений и проч. Д. Б. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|