Годограф

Энциклопедия Брокгауза Ф.А. и Ефрона И.А. (1890 - 1916гг.) Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии (118447 статей и 6000 рисунков).

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W Z
Г ГА ГВ ГД ГЕ ГЖ ГЗ ГИ ГЛ ГМ ГН ГО ГР ГУ ГФ ГХ ГЫ ГЬ ГЭ ГЮ ГЯ
ГОА
ГОБ
ГОВ
ГОГ
ГОД
ГОЕ
ГОЗ
ГОЙ
ГОК
ГОЛ
ГОМ
ГОН
ГОО
ГОП
ГОР
ГОС
ГОТ
ГОУ
ГОФ
ГОХ
ГОЦ
ГОЧ
ГОШ
ГОЩ

Годограф (Hodograph) — скорость движущейся точки есть векториальная величина (см. Вектор), изображаемая длиною, откладываемою от положения движущейся точки по направлению движения и заключающею в себе столько единиц длины и частей ее, сколько в изображаемой скорости заключается единиц скорости и частей ее. Чтобы составить наглядное представление об изменении величины и направления скорости при каком-либо криволинейном движении точки, Гамильтон (см.) предложил строить вспомогательную кривую, названную им Годограф скорости; эта кривая образуется оконечностями векторов, изображающих скорости, отложенных от одной и той же неподвижной точки, напр. от начала координат.

Возьмем, напр., движение тяжелой материальной точки в среде, сопротивление которой движению пропорционально скорости. Это движение выражается уравнениями:

x = (a/k)(1 — f)

y = -(g/k)t + (1/k)(ß + g/k)(1 — f)

где f = е -kt, а и ß — проекции начальной скорости vo на оси Х и У, g — ускорение силы тяжести, действующей по направлению отрицательной оси У, kкоэффициент сопротивления среды. На прилагаемом чертеже изображены: траектория движущейся точки и Годограф скорости.

Траектория, начинаясь в точке О, имеет наивысшую точку в M1, где скорость параллельна оси Х; затем, опускаясь к оси Х, она наконец пересекает эту ось и после того асимптотически приближается к означенной прерывною чертою прямой, параллельной отрицательной оси У. Годограф скорости есть прямая VoV3, начинающаяся в точке Vo — конце вектора OVo, изображающего начальную скорость vo, и кончающаяся в точке V3 — конце вектора OV3, изображающего скорость g/k, к которой приближается скорость движущейся точки по мере возрастания t до бесконечности. По мере того, как движущаяся точка описывает траекторию, точка, описывающая Годограф, непрерывно перемещается от Vo к V3. Радиус вектор OV1 изображает скорость v1 в наивысшей точке траектории, радиус вектор OV2 — скорость в точке М2, где касательная параллельна OV2 и т. д.

Скорость точки, описывающей Годограф, определяет величину и направление ускорения движущейся точки (см. Ускорение). Способ построения Годограф применяется в механике для различных целей и к другим непрерывно изменяющимся с течением времени векториальным величинам. Таковы Годограф угловой скорости, главного момента количеств движений и проч.

Д. Б.

Смотрии так же...