Ускорение (Accélé ration, Beschleunigung). — Ускорение есть величина, которая выражает быстроту изменения скорости как по величине, так и по направлению. Изменение скорости движения точки в течение промежутка времени от момента t до момента t₁ есть геометрическая разность (см.) между скоростью v_l в момент t₁ и между скоростью v в момент t. Эта разность есть также скорость, изображаемая тою хордою годографа (см.), которая соединяет оконечность вектора ОН годографа (изображающего величину и направление скорости v) с оконечностью вектора ОН₁ годографа (изображающего величину и направление скорости v₁). Отношение изменения скорости к промежутку времени можно назвать средними Ускорение для этого промежутка. Предел, к которому приближается среднее Ускорение при уменьшении промежутка времени, т. е. при приближении момента t₁ к моменту t, представляет величину Ускорение в момент t. Можно сказать, что величина Ускорение представляется величиною скорости точки Н, описывающей годограф одновременно с движением рассматриваемой точки по ее траектории. Направление скорости точки Н можно рассматривать как направление Ускорение Вследствие этого Ускорение в каком-либо движении представляется как вектор (см.), имеющий величину и направление. Величина всякого Ускорение измеряется отношением длины к квадрату времени, подобно тому как величина всякой скорости измеряется отношением длины к времени. Единица Ускорение будет отношение единицы длины к квадрату единицы времени, и, следовательно, величина единицы Ускорение будет зависеть от величин единиц длины и времени. Если точка движется прямолинейно и равномерно ускоренно (см.), т. е. с постоянным Ускорение и притом Ускорение равно [ед. длины]/[ед. времени] ², а точка в начальный момент вышла из покоя, то в первую единицу времени она пройдет половину единицы длины. Ускорение силы тяжести на уровне моря на широте Парижа равно:

9,81[метр/секунда ²].

Направление скорости равно dv/dt, и это величина положительная, если скорость возрастает с увеличением t, в противном случае эта величина отрицательная. Проекция Ускорение на направление главной нормали, направленной в вогнутую сторону, т. е. к центру кривизны кривой, равна v²/R, где R есть величина радиуса кривизны траектории места точки на этой кривой. Величина эта всегда положительная, так что Ускорение никогда не может быть направлено в выпуклую сторону траектории. Если траектория имеет точку перегиба, то в этой точке R равен бесконечности и потому Ускорение здесь может быть направлено только вдоль по кривой. При прямолинейном движении Ускорение везде направлено вдоль по прямой, и тогда оно может быть выражено так:

d²s/dt²

Проекции Ускорение на оси координат могут быть выражены производными второго порядка от координат по времени, т. е. величинами:

d²x/dt², d²y/dt² d²z/dt²

Д. Б.