Ангармоническое отношение точек Ангармоническое отношение четырех точек А, В, С, D по одной прямой есть частное отношений расстояний двух из них от двух других, напр. CA/CB: DA/DB; короче оно пишется (AB CD), или DA/DC: BA/BC = (AС DB). Таких выражений можно составить 6. Главное значение Ангармоническое отношение точек отношения в теории подобия фигур происходит вследствие следующего свойства его: если пучок четырех прямых пересечен двумя трансверсалями, то Ангармоническое отношение точек отношение каждого ряда точек пересечения трансверсалей с лучами пучка постоянно. Это отношение называется поэтому Ангармоническое отношение точек отношением пучка. Если О — вершина пучка, то Ангармоническое отношение точек отношение его означается (О. ABCD). Оно составляется из отношения синусов углов, заключенных между прямыми, а именно (О. АВСD) = (sinCOA/sinСОВ): (sinDOA/sinDOB).

Теоремы относительно Ангармоническое отношение точек отношения: Ангармоническое отношение точек отношение пучка, проходящего через четыре точки окружности круга, вершина которого лежит на той же окружности, постоянно. Ангармоническое отношение точек отношение ряда точек пересечения четырех постоянных касательных круга с произвольною пятою касательною — постоянно и равно Ангармоническое отношение точек отношению четырех точек касания относительно произвольной точки окружности и др.

Аналитически Ангармоническое отношение точек отношение пучка прямых x ₁ = kx₂, x₁ = lx₃, x₁ = mx₃, x₁ = nx₃ есть

[(k — 1)/(n — 1)]:[(k — m)/(n — m)]

Если Ангармоническое отношение точек отношение = — 1, то оно приобретает название гармонического (см. это сл.). Вместо Ангармоническое отношение точек отношения его называют также двойным отношением (Doppelverh ä ltniss). Ср. Шарль, "Trait é de géométrie supérieure".