Фаньяно (Джулио Карло, граф ди Фаньяно, маркиз де Тоски и де Сан-Онорио, 1682—1766) — итальянский математик. В бытность свою школе (коллегии в Риме) не чувствовал никакого влечения к математике, но впоследствии принялся за ее изучение, притом без всякой посторонней помощи. В непродолжительном времени после того уже выступил с самостоятельными трудами в ее области. Значительнейшие из его мемуаров в области дифференциальных уравнений и первых оснований учения об эллиптических функциях печатались в "Giornale de letterati d'Italia". В двух статьях, помещенных в этом журнале в 1714 и 1715 гг. (т. XIX и т. XXII), он в первой предложил, а во второй дал решение задачи отделить на параболе 4-й степени 1-го рода, представляемой уравнением x⁴ = у, дугу так, чтобы разность между нею и другою дугою, данною на той же параболе, выражалась прямою линиею. В 1716 г. в том же журнале (т. XXVI) появилась статья "Teorema da cui si deduce una nuova misura degli Archi Elittici, Iperbolici e Cicloidali", содержащая известную теорему ее автора. В двух следующих за тем статьях 1717 и 1720 гг. (т. XXIX и т. XXXIII) Фаньяно занимался дифференциальными уравнениями, содержащими квадратные корни, а в ряде других статей, начатом в 1718 г. статьею "Metodo per misurare la lemniscata", — исследованиями, относящимися к лемнискате. Эти исследования он считал из всех, им произведенных, самыми важными. Он показал деление квадранта лемнискаты на 2, на 3 и на 5 равных частей и возможность алгебраического деления квадранта лемнискаты на n частей, если n представляется формами 2.2 ^m, 3.2^m, 5.2^m, где т есть число целое и положительное. Некоторые из этих исследований Фаньяно были продолжены спустя несколько лет Эйлером, давшим им более общий вид и указавшим на их основной принцип. То и другое было достигнуто им при помощи употребления в соответствующих изысканиях более общего интеграла, названного впоследствии эллиптическим интегралом первого рода. В издании Calogera "Raccolta d'opuscoli scientifici etc." появились еще следующие статьи Фаньяно: "Metodo per trovare quelle curve, nelle quali l'angolo fatto dalle corde (che partono tutte da un punto) e dall'asse sta all'angolo fatto dalle normali alla curva, e d a l medesimo asse in data ragione di numero a numero. Schediasmi IV" (т. III, 1730; VII, 1732); "Osserv. sopra il seconde e terzo esempio del secondo schediasma" (X, 1734); "Due maniere di risolvere algebraicamente l'equazioni quadratiche" (там же); "Nuovo metodo per risolvere algebraicamente l'equazioni del quarto grado applicabile ancora l'equazioni del quarto grado applicabile ancora alla resoluzione dell'equazioni del secondo grado" (XIII, 1736); "Nuova maniera di risolvere algebraicamente l'equazioni cubiche dedotta dal sudetto metodo" (XIV, 1737); "Teoremi due da i guali si deduce la resoluzione analitica di infinite specie di equazioni sempre più composte in infïnito, e la sezione indefinita degli archi circolari mediante alcune formole generale e finit e" (XVIII, 1739); "Varie soluzioni di un probiema concernente il metodo de minimi" (XXVII, 1742) и другие. Подробнее см. "Memorie concernenti il Marchese Giulio Carlo d'e Toschi di Fagnano etc. inviate dal Padre don Angelo Calogera" ("Bullettino di biblio grafia e di storia delle scienze matematiche e fisiche publicato da B. Boncompagni", III, 1870); Boncompagni, "Intorno ad uno scritto intitolato: Memorie concernenti il Marchese Giulio Carlo dé Toschi di Fagnano" (там же).

В. В. Бобынин.