Треугольник — Предположим, что на какой-нибудь поверхности даны три точки А, В и С, не лежащие на одной и той же кратчайшей (геодезической) линии. Соединив эти точки кратчайшими линиями, получим фигуру, называемую треугольником. Точки А, В и С наз. вершинами, а кратчайшие линии АВ, ВС и АС сторонами Треугольник Если данная поверхность есть плоскость, то получается прямолинейный Треугольник; стороны его — прямые линии. Треугольник на поверхности шара наз. сферическим; стороны его — дуги больших кругов, получаемые при пересечении поверхности шара плоскостями, проходящими через центр шара и через вершины Треугольник Изучение свойств Треугольник относится к геометрии. Та часть этой науки, которая специально рассматривает соотношения между сторонами и углами Треугольник, наз. тригонометрией (см.). Отсылая читателя к любому учебнику геометрии и тригонометрии, мы в этой статье укажем только на некоторые свойства прямолинейных Треугольник О других свойствах и о Треугольник сферических будет сказано в статье Тригонометрия. Если в Треугольник две стороны равны, то противолежащие им углы тоже равны. Если две стороны Треугольник не равны, то против большей стороны лежит и больший угол. По свойству сторон, различаются Треугольник: разносторонние, равнобедренные и равносторонние. В разностороннем Треугольник все стороны различны между собой; в равнобедренном — две стороны равны, а третья отличается от них; в равностороннем — все стороны равны между собой.. Всякую сторону Треугольник можно принять за основание; перпендикуляр, опущенный на эту сторону из противолежащей вершины, наз. высотой Треугольник Если основание Треугольник содержит b метров, а высота h метров, то площадь Треугольник содержит 1/2 bh кв. метров. Если в равнобедренном Треугольник принять за основание сторону, отличающуюся от двух равных сторон, то высота делит основание и угол при вершине пополам. По свойству углов, различаются Треугольник прямоугольные, остроугольные и тупоугольные, В прямоугольном Треугольник один из углов прямой, а два другие угла острые; стороны прямого угла наз. катетами, сторона же Треугольник, противолежащая вершине прямого угла — гипотенузой. В остроугольном Треугольник все углы острые. В тупоугольном Треугольник один угол тупой и два другие угла острые. Если два угла Треугольник равны, то противолежащие им стороны тоже равны. Если два угла Треугольник не равны, то против большего угла лежит и большая сторона. Треугольник вполне определен, если даны: 1) три стороны; 2) сторона и два прилежащих угла; 3) две стороны и угол, лежащий между ними, и 4) две стороны и угол, лежащий против большей стороны. Тригонометрия (см.) учит, как во всех этих случаях по данным частям Треугольник вычислить остальные его части.

А. С.