Омар Алькайями — арабский математик, астроном, философ и поэт. Жил в XI в. после Рождества Христова Друг Омар Алькайями, визирь Низам Альмульк, устроил ему положение придворного астронома при султане Меликшахе. В этой должности он обессмертил себя состоявшимся в 1079 г., по повелению султана, введением в арабской монархии самой совершенной из календарных реформ, состоявшей в возвращении к имеющему 365 суток персидскому солнечному году, во введении в каждый из последовательных 4-летних промежутков високосного года, состоящего из 366 суток и, наконец, в отнесении каждого восьмого високосного года не к 4-летнему промежутку времени, а к 5-летнему. В этом календаре 33 года должны содержать 25/365 + 8/366 суток, что дает для продолжительности одного года 365 суток 5 часов 49 минут 5,45 секунды. Глубоко изучив греческую науку и философию, Омар Алькайями усвоил их свободный образ мысли. Последователей своих, развившихся на этой почве религиозно-философских взглядов, Омар Алькайями нашел только в более поздних поколениях. Современники же видели в нем вольнодумца и даже атеиста, что было достаточно, чтобы вызвать со стороны фанатиков ожесточенную вражду. Омар Алькайями считается "одним из величайших геометров Востока". Важнейшим из математических сочинений Омар Алькайями является его "Алгебра", арабский текст которой вместе с французским переводом, замечаниями и прибавлениями издан известным B ö nke под заглавием: "L'Alg è bre d'Omar Alkhayyami" (Париж, 1851). Заслуга этого сочинения состоит в произведенной впервые автором систематической обработке уравнений степеней, высших, чем вторая, и в разделении тех же уравнений на группы. Распространив рассмотрение случаев, устанавливаемых необходимостью иметь в частях уравнения только положительные члены, с уравнений 2-ой степени на уравнения 3-й степени, автор стал различать в последних трехчленные уравнения от четырехчленных, причем разделил каждую из этих групп уравнений, в свою очередь, на две группы, представляемые для первой отсутствием члена со второй или первой степенью неизвестного, а для второй нахождением в одной части уравнения трех или двух членов. Вообще Омар Алькайями не ограничивался решением той или другой из геометрических задач, относящихся к предмету изучения, как это делали греческие геометры, но с полным сознанием сделал объектом своих исследований уравнения, рассматриваемые сами в себе. Из слов Омар Алькайями, находящихся в начале второй части "Алгебры", узнаем о составлении им еще другого, к сожалению, не дошедшего до нас, математического сочинения, посвященного извлечению корней высших степеней и содержащего наряду с доказательством точности изобретенных индусами способов извлечения квадратных и кубических корней найденные самим Омар Алькайями способы извлечения корней 4-ой, 6-ой, 9-ой и т. д. степеней вместе с основанными на арифметических частях "Элементов" Эвклида доказательствами правильности этих способов. Эти сведения об утраченном сочинении Омар Алькайями заставляют нас думать, что ему было известно разложение степени бинома в случае положительного целого показателя. В лейденской библиотеке находится еще одно сочинение Омар Алькайями, посвященное разъяснению затруднений, представляемых определениями, находящимися в начале книг "Элементов" Эвклида. Сочинение это пока еще не исследовано. Сведения о жизни и деятельности Омар Алькайями находятся в предисловии к его "Алгебре" (стр. IV-VII).

В. В. Бобынин.