|
Иллюстрация к статье на тему "Мнимые величины". Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.
Мнимые величины - — результаты, происходящие от извлечения из отрицательных количеств такого корня, показатель которого есть четное число. Мнимые величины встречаются в математике при решении многих вопросов. Корнем, как известно, называется величина, которая при возвышении в степень, равную показателю корня, дает количество, из которого извлекается корень. Между тем, и всякое положительное, и всякое отрицательное количество при возведении его в четную степень дает количество положительное. Следовательно, не существует такого положительного или отрицательного количества, которое при возвышении в четную степень дало бы количество отрицательное; другими словами: нет такого положительного или отрицательного количества, которое равнялось бы мнимому. Поэтому старинные математики думали, что мнимое количество не имеет никакого смысла; сначала совершенно не пользовались им, потом стали смотреть на мнимый результат как на указание неправильной постановки вопроса или на ответ, равносильный отрицанию; однако пользовались им для общности выражения теорем, например для того, чтобы иметь возможность утверждать, что уравнение m -й степени имеет т корней (решений). Между тем, указанная выше причина еще недостаточна для признания Мнимые величины величины за не имеющую смысла. Было время, когда признавались бессмысленными дробные величины, как результат деления меньшего числа на большее, отрицательные — как происходящие от вычитания большего числа из меньшего, каковое вычитание и доныне провозглашается невозможным на страницах некоторых арифметик. Между тем, отрицательные и дробные величины в настоящее время нашли широкое применение не только среди ученых, но и в обыденной жизни. Хотя при делении меньшего числа на большее получается число, не находящееся в ряду целых чисел, однако это не мешает признать его за число особого рода, придать ему значение совокупности частей единицы и принимать его за лишенное смысла только в задачах, не допускающих других решений, кроме целых. Точно так же отрицательные величины являются величинами особого рода, не встречающимися в ряду целых и дробных положительных величин и, между тем, получающими вполне реальное значение в смысле долга, направления в противоположную сторону и проч. К особому же роду относятся несоизмеримые величины, хотя и не встречающиеся в ряду величин первых трех родов, но настолько же реальные, насколько реально отношение диагонали квадрата к его стороне. Совершенно то же можно сказать и о мнимых величинах: если они и не встречаются в ряду положительных и отрицательных величин, то этим обстоятельством мы оказываемся вынужденными только признать их величинами особого (пятого) рода и затем найти не противоречащий логике способ их реального представления.
|