|
Иллюстрация к статье на тему "Кривизна". Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.
Кривизна - — Под большей или меньшей кривизной линии разумеется большее или меньшее уклонение ее от прямолинейного вида, и можно сказать, что окружность тем кривее, чем меньшим радиусом она описана; при очень больших радиусах окружность уклоняется от прямолинейного направления весьма постепенно. Поэтому в математике Кривизна окружности измеряется величиной обратной ее радиусу R; принимают; что Кривизна окружности равна 1/R. Кривизна прочих линий сравнивается с Кривизна окружности следующим образом. К. плоских кривых. Если точка соприкосновения касательной к окружности радиуса R описывает по этой окружности некоторую дугу S, то касательная повертывается при этом на некоторый угол α = S/R. Следовательно, для окружности отношение α /S есть величина постоянная, равная 1/R, то есть Кривизна Отношение α /S угла, составляемого касательными, проведенными в концах дуги S какой-либо кривой, к этой дуге называется средней Кривизна Представим себе, что дуга S кривой уменьшается до совпадения ее концов в одну точку М, тогда отношение α /S стремится к некоторому пределу, который и называется Кривизна в точке М. Окружность, Кривизна которой выражается тем же самым числом как и упомянутый предел, называется кругом К.; радиус ее R — радиусом K. и самая Кривизна кривой в точке М выражается величиной 1/R. Если кривая выражается уравнением f(x,y) = 0, то: 1/R = [d2y/dx2]/[(1 + (dy/dx)2)3/2] = [dx.d2y-dy.d2x]/ds3, где ds = √(dx2+ dy2).
|