|
Иллюстрация к статье на тему "Вариационное исчисление". Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.
Вариационное исчисление - — История происхождения Вариационное исчисление исчисления следующая: в конце XVII и начале XVIII столетия многие знаменитые геометры, как, например, Ньютон, Иоанн и Яков Бернулли, Лейбниц, Маклорен и др., обратили внимание на особый род математических вопросов, в которых требовалось определить вид кривой линии или поверхности при условии, чтобы некоторая величина, зависящая от вида кривой или поверхности, была наибольшая или наименьшая. Впервые встречается подобный вопрос в книге Ньютона: "Philosophiae naturalis principia mathematica", а именно вопрос о форме поверхности тела вращения, испытывающего наименьшее сопротивление движению со стороны окружающей его среды. Другой вопрос того же рода — вопрос о виде брахистохроны, предложенный Иоанном Бернулли (брахистохроной для какой-либо силы называют кривую, по которой материальная точка, подверженная этой силе, переходит в наивозможно краткое время из одной данной точки в другую). По мере накопления подобных вопросов выяснилась необходимость изыскать общий метод для их решения. Такой метод создан Эйлером ("Меthod u s inveniendi lineas curvas maximi vel minimi proprietate gaudentes..." 1744) после 16-летних изысканий над решениями разнообразных вопросов этого рода, и усовершенствован Лагранжем (см. "Th é orie des Fonctions analytiques" и "Le çons sur le Calcul des Foncti ons"). Метод этот есть метод вариаций и назван Лагранжем вариационным исчислением (Calcul des variations).
|