|
Иллюстрация к статье на тему "Брахистохрона". Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.
Брахистохрона - — кривая быстрейшего ската (от греческих слов (βράχισ τος — кратчайший и χρόνος — время). В первоначальном своем значении слово это применялось к кривой, по которой материальная точка, двигаясь под влиянием одной только силы тяжести, переходит из одной данной точки в другую в кратчайшее время. В настоящее время то же название распространено и на случай действия на движущуюся точку каких угодно сил, не только силы тяжести. Задача о нахождении Брахистохрона имеет большой исторический интерес в математике, так как она привела к изобретению вариационного исчисления (см. это сл.). В 1697 г. Иван Бернулли, бывший тогда профессором математики в Гронингене, предложил геометрам задачу о кривой наименьшего ската, которую он определил следующим образом. Из некоторой точки А опущено тело; требуется найти, по какой кривой должно заставить его двигаться, чтобы оно пришло наискорейшим образом в некоторую другую точку В. Лейбниц решил задачу Бернулли в тот же день, когда он получил его программу. Оба условились не открывать никому своих решений и дать другим математикам целый год времени для состязания, о чем и было объявлено Иваном Бернулли во многих журналах. До истечения назначенного срока и почти в одно и то же время было опубликовано три решения задачи. Авторы их были: Яков Бернулли, профессор математики в Базеле, брат Ивана Бернулли; маркиз де л'Опиталь и Ньютон. Решение последнего было напечатано без имени автора в Трудах Лондонского королевского общества, но И. Бернулли тотчас отгадал автора. Все эти решения одинаково приходили к результату, что линия кратчайшего ската есть циклоида с горизонтальным основанием, выдающаяся точка которой находится в верхней из данных двух точек. В то же время было уже известно, что циклоида есть также тотохрона (см. это слово) для движения под влиянием силы тяжести, как показал Гейгенс. Раньше только что изложенного события, вопрос о Брахистохрона занимал умы некоторых ученых, но не мог быть решен вследствие недостаточности анализа. Так, напр., Галилей ошибочно думал, что дуга круга удовлетворяет условиям брахистохронизма. В практике Брахистохрона имеет применение при постройке так наз. гор, ледяных или дощатых (за границею они известны под именем "русских гор"). В самом деле, из свойства циклоиды как Брахистохрона следует, что наивыгоднейшая форма, которую можно придать горам, есть именно циклоидальная. Строители гор, не знакомые, конечно, с теоретическими изысканиями математиков, пришли, однако, сами, эмпирически, к такой форме, которая весьма близко совпадает с циклоидальною. Точное совпадение с циклоидой не требуется и самой теорией, которая доказывает, что циклоида есть Брахистохрона в том случае, когда не принимается в расчет сопротивление воздуха, которое, однако, во всех практических случаях имеет весьма малое значение.
|